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2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.5两角和与差及二倍角的三角函数第2课时学案理北师大版.doc


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2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.5两角和与差及二倍角的三角函数第2课时学案理北师大版.doc
文档介绍:
第2课时简单的三角恒等变形
题型一三角函数式的化简
1.(2017·湖南长沙一模)化简:= .
答案 4sin α
解析=
==4sin α.
2.化简:= .
答案 cos 2x
解析原式=
=
=
==cos 2x.
3.(2018·聊城模拟)已知cos=,θ∈,则sin= .
答案
解析由题意可得,cos2==,cos=-sin 2θ=-,即sin 2
θ=.
因为cos=>0,θ∈,
所以0<θ<,2θ∈,
根据同角三角函数基本关系式,可得cos 2θ=,
由两角差的正弦公式,可得
sin=sin 2θcos -cos 2θsin
=×-×=.
4.已知α为第二象限角,且tan α+tan=2tan αtan-2,则sin= .
答案-
解析由已知可得tan=-2,
∵α为第二象限角,
∴sin=,cos=-,
则sin=-sin
=-sin
=cossin-sincos
=-.
思维升华(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角,二看名,三看式子结构与特征.
(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点.
题型二三角函数的求值
命题点1 给角求值与给值求值
典例(1)(2018·太原质检)[2sin 50°+sin 10°(1+·tan 10°)]·=
.
答案
解析原式=·
sin 80°=·
cos 10°=2[sin 50°·cos 10°+sin 10°·cos(60°-10°)]
=2sin(50°+10°)=2×=.
(2)已知cos=,<α<,则的值为.
答案-
解析=
=
=sin 2α=sin 2α·tan.
由<α<得<α+<2π,
又cos=,
所以sin=-,tan=-.
cos α=cos=-,sin α=-,
sin 2α=.
所以=×=-.
(3)(2017·合肥联考)已知α,β为锐角,cos α=,sin(α+β)=,则cos β= .
答案
解析∵α为锐角,∴sin α==.
∵α,β∈,∴0<α+β<π.
又∵sin(α+β)<sin α,∴α+β>,
∴cos(α+β)=-.
cos β=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α
=-×+×==.
命题点2 给值求角
典例(1)设α,β为钝角,且sin α=,cos β=-,则α+β的值为( )
A. B.
C. D.或
答案 C
解析∵α,β为钝角,sin α=,cos β=-,
∴cos α=-,sin β=,
∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=>0.
又α+β∈(π,2π),∴α+β∈,
∴α+β=.
(2)已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=,tan β=-,则2α-β的值为.
答案-
解析∵tan α=tan[(α-β)+β]
=
==>0,
∴0<α<.
又∵tan 2α===>0,
∴0<2α<,
∴tan(2α-β)=
==1.
∵tan β=-<0,
∴<β<π,-π<2α-β<0,
∴2α-β=-.
引申探究
本例(1)中,若α,β为锐角,sin α=,cos β=,则α+β= .
答案
解析∵α,β为锐角,∴cos α=,sin β=,
∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β
=×-×=.
又0<α+β<π,∴α+β=.
思维升华(1)给角求值与给值求值问题的关键在“变角”,通过角之间的联系寻找转化方法.
(2)给值求角问题:先求角的某一三角函数值,再求角的范围确定角.
跟踪训练(1)已知α∈,且2sin2α-sin α·cos α-3cos2α=0,则= .
答案
解析∵α∈,且2sin2α-sin α·cos α-3cos2α=0,
则(2sin α-3cos α)·(sin α+cos α)=0,
又∵α∈,sin α+cos α>0,
∴2sin α=3cos α,又sin2α+cos2α=1,
∴cos α=,sin α=,

===.
(2)(2017·昆明模拟)计算:-= .
答案-4
解析原式====-4.
(3)定义运算=ad-bc.若cos α=,=,0<β<α<,则β= .
答案
解析由题意有sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)=,又0<β<α<,∴0<α-β<,
故cos(α-β)==,
而cos α=,∴sin α=,
于是sin β=sin[α-(α-β)] 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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